linuxでは、IM-IMEの組み合わせとして、Fcitx-AnthyやIBus-Anthyを使って親指シフトを実現することができますが、変換性能があまり高くありませんでした。
oyainputが登場！！
そこで、最近、OyaMozc（Android用）を出されているIN Worksさんが、oyainputを開発して無料でオープンソースで公開してくださいました。
oyainputの本家サイト（インストール方法など）は、こちら。
oyainputなら、mozcの変換エンジンを利用していますので、変換性能が高いようです。
オープンソースですので、トラブルがあればソースコードをいじって解決できるかもしれません。
linuxで日本語入力をするならoyainputをおすすめします。